Soustavy rovnic: příklad 3 – zadání

ÚLOHA 3: Alena zaplatila za tři housky a čtyři rohlíky 47 korun. Kdyby si koupila o jeden rohlík méně a o jednu housku více, zaplatila by 51 korun.

Určete cenu za jednu housku a cenu za jeden rohlík.

Soustavy rovnic: příklad 3 – řešení

Úlohu je možné opět řešit úvahou, lineární rovnicí či následující soustavou.

Cenu za jednu housku označíme x a cenu za jeden rohlík y.

$\displaystyle 3x + 4y = 47$

Soustavu vyřešíme sčítací metodou. Vynulujeme v následujících krocích neznámou y vynásobením obou rovnic následovně:

$\displaystyle 3x + 4y = 47 \quad / \cdot 3$ $\displaystyle 4x + 3y = 51 \quad / \cdot (-4)$ $\displaystyle 9x + 12y = 141$ $\displaystyle -16x - 12y = -204$

Rovnice nyní sečteme:

$\displaystyle -7x = -63$ $\displaystyle x = 9$

Tuto hodnotu dosadíme to první původní rovnice:

$\displaystyle 3x + 4y = 47$ $\displaystyle 3 \cdot 9 + 4y = 47$ $\displaystyle 27 + 4y = 47$ $\displaystyle 4y = 20$ $\displaystyle y = 5$ $\displaystyle [9;\ 5]$

Cena za jednu housku je 9 korun a za jeden rohlík 5 korun.