Krychlová stavba: příklad 1 – zadání

ÚLOHA 1: Erik a Lenka si staví každý svoji pyramidu z několika kostek.

Erik využije v nejspodnějším patře několik kostek tvořících čtverec. V patře o jednu výše vytvoří vždy také čtverec, ale jeho strana bude o jednu kostku kratší. Takto postupuje do dalších pater, dokud je to možné.

Lenka staví pyramidu podobně, ale další patra mají stranu tvořícího čtverce o dvě kostky kratší. Opět přidává patra, dokud může.

Oba nejdříve postaví nejspodnější dvě patra:

Spočítejte, kolik využijí celkem kostek Erik a Lenka pro svoje pyramidy, potom co je dostaví celé.

Krychlová stavba: příklad 1 – řešení

Určíme počet kostek v jednotlivých patrech Erikovy stavby:

$5\cdot5=25$ $4\cdot4=16$ $3\cdot3=9$ $2\cdot2=4$

V nejvyšším patře bude jedna kostka.

Určíme celkový počet kostek v jeho stavbě:

$25+16+9+4+1=55$

Určíme počet kostek v jednotlivých patrech Lenčiny stavby:

$7\cdot7=49$ $5\cdot5=25$ $3\cdot3=9$

V nejvyšším patře bude jedna kostka.

Určíme celkový počet kostek v její stavbě:

$49+25+9+1=84$

Sečteme počet kostek v obou stavbách:

$55+84=139$

Celkem se jedná o 139 kostek.