Soustavy rovnic: příklad 2 – zadání

ÚLOHA 2: Ve vesnici žije celkem 432 lidí. Dospělých je pětkrát více než dětí.

Určete kolik dětí a kolik dospělých žije v této vesnici.

Soustavy rovnic: příklad 2 – řešení

Počet dětí žijících ve vesnici označíme x a počet dospělých y. Celkem žije ve vesnici 432 obyvatel, a dospělých je pětkrát více než dětí.

Získáme tedy soustavu dvou rovnic:

$\displaystyle x + y = 432$ $\displaystyle y = 5x$

Tvar, ve kterém se soustava nachází, je vhodný pro řešení dosazovací metodou, protože v druhé rovnici je už y vyjádřeno.

Dosadíme výraz 5x za y do první rovnice:

$\displaystyle x + 5x = 432$

Sečteme členy na levé straně rovnice:

$\displaystyle 6x = 432$

Vydělíme obě strany rovnice šesti:

$\displaystyle x = 72$

Dosadíme zpět do rovnice y = 5x a vypočítáme počet dospělých:

$\displaystyle y = 5 \cdot 72 = 360$

Ve vesnici žije 72 dětí a 360 dospělých.