Soustavy rovnic: příklad 1 – zadání

ÚLOHA 1: Tereza s Aničkou mají dohromady 1000 korun. Anička má o 120 korun více než Tereza. Kolik korun má každá z nich?

Soustavy rovnic: příklad 1 – řešení

Úlohu lze vyřešit logickou úvahou, lineární rovnicí nebo soustavou rovnic.

a) Logická úvaha

Pokud by měly obě stejně, měla by každá 500 korun. Posun o 120 zajistíme zvýšením a snížením čísla 500 o 60. Takto zůstane stejný součet.

$\displaystyle 500 + 60 = 560$ $\displaystyle 500 - 60 = 440$

b) Lineární rovnice

Počet korun Terezy označíme x, počet korun Aničky lze poté zapsat v závislosti na této neznámé. Pro celkový součet pak platí rovnice s následujícím řešením:

$\displaystyle x + x + 120 = 1,000$ $\displaystyle 2x = 880$ $\displaystyle x = 440$

c) Soustava rovnic

Označíme:

• x – počet korun Terezy
• y – počet korun Aničky

Dostáváme soustavu:

$\displaystyle x + y = 1,000$ $\displaystyle y - x = 120$

Vyřešíme soustavu sčítací metodou. Sečteme obě rovnice:

$\displaystyle x + y = 1,000$ $\displaystyle -x + y = 120$

Po sečtení dostaneme:

$\displaystyle 2y = 1,120$

Vydělíme rovnici dvěma:

$\displaystyle y = 560$

Dosadíme zpět do první rovnice:

$\displaystyle x + 560 = 1,000$

A dopočítáme hodnotu x:

$\displaystyle x = 1,000 - 560 = 440$

Ze všech tří postupů plyne stejný závěr. Tereza má 440 korun a Anička má 560 korun.