Poznámky:

Operace se zlomky

Součet a rozdíl zlomků funguje podobně. Nejdříve najdeme nejmenší společný jmenovatel (tedy nejmenší společný násobek jmenovatelů), na který jsou převedeny (tedy rozšířeny) oba zlomky. Poté sečteme (či odečteme) čitatele takto vzniklých zlomků a jmenovatel zůstane shodný s jmenovatelem rozšířených zlomků. Můžeme využít zkráceného zápisu a shodného jmenovatele zapisovat již v prvním kroku. Výsledný zlomek zkrátíme, pokud je to možné. Zlomek který již nelze zkrátit nazýváme zlomek v základním tvaru.

Příklad sčítání zlomků:

$\displaystyle\frac{3}{4} + \displaystyle\frac{4}{5} = \displaystyle\frac{15 + 16}{20} = \displaystyle\frac{31}{20}$

Příklad odčítání zlomků:

$\displaystyle\frac{19}{5} - \displaystyle\frac{3}{10} = \displaystyle\frac{38 - 3}{10} = \displaystyle\frac{35}{10} = \displaystyle\frac{7}{2}$

Součin zlomků získáme vynásobením čitatelů zvlášť a jmenovatelů zvlášť. Násobíme-li spolu dva či více zlomků, můžeme zkrátit libovolný čitatel a jmenovatel. V příkladech níže je krácení označené barevně.

Příklad násobení zlomků:

$\frac{16}{25}·\frac{30}{27}=\frac{16}{5}·\frac{6}{27}=\frac{16}{5}·\frac{2}{9}=\frac{32}{45}$

Podíl zlomků převádíme na součin zlomků. Dělenec, tedy první zlomek, zůstane shodný. Z dělitele, tedy druhého zlomku v podílu, uděláme převrácené číslo. Tomuto zlomku prohodíme čitatel a jmenovatel a znaménko děleno změníme na krát.

Příklad dělení zlomků:

$\frac{20}{34}:\frac{4}{17}=\frac{20}{34}·\frac{17}{4}=\frac{5}{2}·\frac{1}{1}=\frac{5}{2}$

Zapíšeme-li podíl dvou zlomků do jednoho zlomku, nazveme takovou strukturu složený zlomek.

Zapíšeme-li dohromady celé číslo se zlomkem, který má jmenovatel vyšší než čitatel, nazveme takovou strukturu smíšené číslo.