Operace se zlomky: příklad 3 – zadání

ÚLOHA 3: Vypočítejte, výsledek uveďte zlomkem v základním tvaru.

$0{,}6 \cdot \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{20}{9} \cdot \displaystyle\frac{3}{7}}{\displaystyle\frac{4}{35} \cdot 4{,}5} + \displaystyle\frac{2}{3} =$

Operace se zlomky: příklad 3 – řešení

Nejprve převedeme desetinná čísla na zlomky.

$\displaystyle \frac{3}{5} \cdot \frac{\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 9} \cdot \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 7}}{\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 35} \cdot \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 2}} + \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}$

Vypočítáme součin ve jmenovateli i čitateli zlomku uvnitř zlomku.

$\displaystyle \frac{3}{5} \cdot \frac{\frac{\displaystyle 60}{\displaystyle 63}}{\frac{\displaystyle 36}{\displaystyle 70}} + \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{\frac{\displaystyle 60}{\displaystyle 63} \cdot \frac{\displaystyle 70}{\displaystyle 36}}{1} + \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}$

Převedeme složený zlomek na součin převráceným jmenovatelem.

$\displaystyle \frac{3}{5} \cdot \frac{\displaystyle 60}{\displaystyle 63} \cdot \frac{\displaystyle 70}{\displaystyle 36} + \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{\displaystyle 4200}{\displaystyle 2268} + \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}$

Vypočítáme součin ve složeném zlomku.

$\displaystyle \frac{3}{5} \cdot \frac{\displaystyle 4200}{\displaystyle 2268} + \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{\displaystyle 35}{\displaystyle 27} + \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}$

Zkrátíme zlomek.

$\displaystyle \frac{3}{5} \cdot \frac{\displaystyle 35}{\displaystyle 27} + \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} = \frac{\displaystyle 105}{\displaystyle 135} + \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}$

Vynásobíme zlomky.

$\displaystyle \frac{\displaystyle 105}{\displaystyle 135} + \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} = \frac{\displaystyle 105}{\displaystyle 135} + \frac{\displaystyle 90}{\displaystyle 135}$

Převedeme na společného jmenovatele.

$\displaystyle \frac{\displaystyle 105}{\displaystyle 135} + \frac{\displaystyle 90}{\displaystyle 135} = \frac{\displaystyle 195}{\displaystyle 135}$

Sečteme zlomky a zkrátíme na základní tvar.

$\displaystyle \frac{\displaystyle 195}{\displaystyle 135} = \frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 9}$

Výsledkem tohoto příkladu je $\mathbf{\displaystyle \frac{16}{9}}$.